Урок «Обозначение натуральных чисел» является первым уроком в курсе математики пятого класса и является продолжением, а в некоторых моментах, и повторением аналогичной темы, которая изучалась в курсе начальной школы. Вследствие этого, ученики часто не очень внимательно воспринимают учебный материал. Поэтому, для достижения максимального интереса и концентрации внимания необходимо внедрять новые методы объяснения, например, использовать презентацию «Обозначение натуральных чисел».
Урок начинается с повторения ряда цифр, а также понятия натурального числа и его десятичной записи. Объяснено, что последовательность всех натуральных чисел называется натуральным рядом и приведен пример первых двадцати его элементов. Особое внимание в ходе презентации уделяется значению цифры в зависимости от ее места в записи числа. Для этого рассмотрена запись числа по разрядам. Используя эффектную и не навязчивую анимацию, ученикам продемонстрировано, что обозначает одна и та же цифра в зависимости от того, где она находится: в разряде единиц, в разряде десятков и т.д.
Не редко можно увидеть, что, наряду с тем, что число ноль часто используемо как в ежедневной жизни, так и в курсе математики, школьники испытывают затруднение, когда им необходимо объяснить, что ж это за число. Для увеличения эффективности понимания понятия о нуле приводится пример счета в футбольном матче. Также акцентируется внимание учащихся на то, что 0 не относят к натуральным числам.
В презентации детально, с использованием примеров, рассмотрены понятия однозначных, двузначных, трехзначных и четырехзначных чисел. Рассмотрены записи одного миллиона и миллиарда. Отдельное внимание уделено правильному чтению многозначных чисел и их разбивке на классы. Используя таблицу для записи многозначного числа с выделением классов и разрядов, продемонстрировано, что левый класс, в отличие от всех остальных, может иметь меньше трех цифр.
Для того, чтобы можно было проверить результат усвоения учениками нового материала, данная разработка презентации содержит список вопросов, которые полностью охватывают изложенный материал. Это позволит учителю максимально быстро среагировать на моменты, которые остались не до конца понятыми школьникам в результате изучения данной темы .
Поскольку презентация «Обозначение натуральных чисел» излагает озаглавленную тему на понятном и доступном уровне, изложение учебного материала логично и последовательно, то она может быть успешно использована не только во время классно-урочного объяснения данной темы, но и при самостоятельном или дистанционном обучении школьниками.
Натуральные числа – числа, которые применяют для счета предметов. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую записьчисел называют десятичной.
Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
Самое маленькое натуральное число – единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.
Значение цифры зависит от ее места в записи числа. Например, цифра 4 означает: 4 единицы,если она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц); 4 десятка, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков); 4 сотни, если она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен).
Цифра0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа.Она служит и для обозначения числа «нуль ». Это число означает «ни одного». Счет 0: 3 футбольного матча говорит о том, что первая команда не забила ни одного гола в ворота противника.
Нуль не относят к натуральным числам. И действительно счет предметов никогда не начинают с нуля.
Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным. Т.е. однозначное натуральное число – натуральное число, запись которого состоит из одного знака – одной цифры. Например, числа 1, 6, 8 – однозначные.
Двузначное натуральное число – натуральное число, запись которого состоит из двух знаков – двух цифр.
Например, числа 12, 47, 24, 99 – двузначные.
Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам:
числа 326, 532, 893 – трехзначные;
числа 1126, 4268, 9999 – четырехзначные и т.д.
Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и т.д. числа называют многозначными числами.
Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами.
Миллион – это тысяча тысяч (1000 тыс.), его записывают 1 млн или 1 000 000.
Миллиард – это 1000 миллионов. Его записывают 1 млрд или 1 000 000 000.
Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие – класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т.д. (рис. 1).
Рис. 1. Класс миллионов, класс тысяч и класс единиц (слева направо)
Число15389000286 записано в разрядной сетке (рис. 2).
Рис. 2. Разрядная сетка: число 15 миллиардов 389 миллионов 286
Это число имеет 286 единиц в классе единиц, нуль единиц в классе тысяч, 389 единиц в классе миллионов и15 единиц в классе миллиардов.
История натуральных чисел началась ещё в первобытные времена. Издревле люди считали предметы. Например, в торговле нужен был счет товара или в строительстве счет материала. Да даже в быту тоже приходилось считать вещи, продукты, скот. Сначала числа использовались только для подсчета в жизни, на практике, но в дальнейшем при развитии математики стали частью науки.
Натуральные числа – это числа которые мы используем при счете предметов.
Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….
Нуль не относится к натуральным числам.
Все натуральные числа или назовем множество натуральных чисел обозначается символом N.
Таблица натуральных чисел.
Натуральный ряд.
Натуральные числа, записанные подряд в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.
Свойства натурального ряда:
- Наименьшее натуральное число – единица.
- У натурального ряда следующее число больше предыдущего на единицу. (1, 2, 3, …) Три точки или троеточие ставятся в том случае, если закончить последовательность чисел невозможно.
- Натуральный ряд не имеет наибольшего числа, он бесконечен.
Пример №1:
Напишите первых 5 натуральных числа.
Решение:
Натуральные числа начинаются с единицы.
1, 2, 3, 4, 5
Пример №2:
Нуль является натуральным числом?
Ответ: нет.
Пример №3:
Какое первое число в натуральном ряду?
Ответ: натуральный ряд начинается с единицы.
Пример №4:
Какое последнее число в натуральном ряде? Назовите самое большое натуральное число?
Ответ: Натуральный ряд начинается с единицы. Каждое следующее число больше предыдущего на единицу, поэтому последнего числа не существует. Самого большого числа нет.
Пример №5:
У единицы в натуральном ряду есть предыдущее число?
Ответ: нет, потому что единица является первым числом в натуральном ряду.
Пример №6:
Назовите следующее число в натуральном ряду за числами: а)5, б)67, в)9998.
Ответ: а)6, б)68, в)9999.
Пример №7:
Сколько чисел находится в натуральном ряду между числами: а)1 и 5, б)14 и 19.
Решение:
а) 1, 2, 3, 4,
5 – три числа находятся между числами 1 и 5.
б) 14, 15, 16, 17, 18,
19 – четыре числа находятся между числами 14 и 19.
Пример №8:
Назовите предыдущее число за числом 11.
Ответ: 10.
Пример №9:
Какие числа применяются при счете предметов?
Ответ: натуральные числа.
Простейшее число — это натуральное число . Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.
Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.
Натуральные числа - это числа, начиная с единицы. Они образуются естественным образом при счёте. Например, 1,2,3,4,5... - первые натуральные числа.
Наименьшее натуральное число - один. Наибольшего натурального числа не существует. При счёте число ноль не используют, поэтому ноль натуральное число.
Натуральный ряд чисел - это последовательность всех натуральных чисел. Запись натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.
Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.
Десятичной так как 10 единиц всякого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной так как значение цифры зависит от её места в числе, т.е. от разряда, где она записана.
Классы натуральных чисел.
Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Для чтения натуральных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по 3 цифры в каждой. 3 первые цифры справа - это класс единиц, 3 следующие - это класс тысяч, далее классы миллионов, миллиардов и так далее. Каждая из цифр класса называется его разрядом .
Сравнение натуральных чисел.
Из 2-х натуральных чисел меньше то число, которое при счете называется ранее. Например , число 7 меньше 11 (записывают так: 7 < 11 ). Когда одно число больше второго, это записывают так: 386 > 99 .
Таблица разрядов и классов чисел.
|
1-й класс единицы |
1-й разряд единицы 2-й разряд десятки 3-й разряд сотни |
|
2-й класс тысячи |
1-й разряд единицы тысяч 2-й разряд десятки тысяч 3-й разряд сотни тысяч |
|
3-й класс миллионы |
1-й разряд единицы миллионов 2-й разряд десятки миллионов 3-й разряд сотни миллионов |
|
4-й класс миллиарды |
1-й разряд единицы миллиардов 2-й разряд десятки миллиардов 3-й разряд сотни миллиардов |
|
Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы. Основные свойства натуральных чисел.
Действия над натуральными числами. 4. Деление натуральных чисел - операция, обратная операции умножения. Если b ∙ с = а , то
Формулы для деления: а: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (а ∙ b) : c = (a:c) ∙ b (а ∙ b) : c = (b:c) ∙ a Числовые выражения и числовые равенства. Запись, где числа соединяются знаками действий, является числовым выражением . Например, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Записи, где знаком равенства объединены 2 числовых выражения, является числовыми равенствами . У равенства есть левая и правая части. Порядок выполнения арифметических действий. Сложение и вычитание чисел - это действия первой степени, а умножение и деление - это действия второй степени. Когда числовое выражение состоит из действий только одной степени, то их выполняют последовательно слева направо. Когда выражения состоят из действия только первой и второй степени, то сначала выполняют действия второй степени, а потом - действия первой степени. Когда в выражении есть скобки - сначала выполняют действия в скобках. Например, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
