Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!
Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.
Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.
Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.
Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.
Квадратом называется четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусов, равны все стороны, а противоположные стороны параллельны. Площадь квадрата равна произведению его двух сторон. Чтобы найти сторону квадрата, если известна только его площадь, надо извлечь квадратный корень из числа равному площади квадрата или найти число при умножении которого на такое же число получим число равное площади квадрата.
Например: площадь квадрата 25 см2. Сторона равна 5, т. к. 5 * 5 = 25.
Прямоугольник является геометрической фигурой, имеющей противоположные стороны равной длинны и параллельные друг другу. Боковые стороны прямоугольника пересекаются под прямым углом. В отличии от параллелограмма, прямоугольник имеет одинаковые диагонали.
Главной характеристикой прямоугольника является его длина и ширина.
Квадрат является частным случаем прямоугольника и имеет сходные характеристики. Отличие квадрата состоит в одинаковых сторонах. Длина и ширина квадрата одинакова.
Площади прямоугольника и квадрата имеют сходную методику определения, путем умножения значения длины фигуры на ее ширину.
Формула площади прямоугольника
- S пр. = а * в;
- S пр. - площадь прямоугольника;
- а - длина прямоугольника;
- в - ширина прямоугольника.
Формула площади квадрата
- S кв. = а * а = а 2 ;
- S кв. - площадь квадрата;
- а - числовое значение длины стороны квадрата.
Значит для нахождения стороны квадрата необходимо из значения площади извлечь корень квадратный.
Найдем сторону квадрата
а = √ S кв. ;
Для примера возьмем значение площади квадрата равное 25 см2 и найдем значение стороны этой фигуры.
а = √ 25 = 5 см.
Проверяем:
S = 5 см * 5 см = 25 см 2 .
Ответ: сторону квадрата находим путем извлечения квадратного корня из значения площади.
Когда у них одинаковые длины диагоналей, сторон и равные углы.
Свойства квадрата.
У всех 4-х сторон квадрата одинаковая длина, т.е. стороны квадрата равны:
AB = BC = CD = AD
Противолежащие стороны квадрата параллельны:
AB || CD , BC || AD
Все диагонали делят угол квадрата на две равные части, таким образом, они оказываются биссектрисами углов квадрата:
ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ ACB = ∠ ACD = ∠ BDC = ∠ BDA = ∠ CAB = ∠ CAD = ∠ DBC = ∠ DBA = 45°
Диагонали делят квадрат на 4 одинаковых треугольника , кроме того, полученные треугольники в одно время и равнобедренные и прямоугольные:
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
Диагональ квадрата.
Диагональю квадрата является всякий отрезок, который соединяет 2-е вершины противолежащих углов квадрата.
Диагональ всякого квадрата больше стороны этого квадрата в √2 раз.
Формулы для определения длины диагонали квадрата:
1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:
2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата :
3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата :
4. Сумма углов квадрата = 360°:
5. Диагонали квадрата одной длины:
6. Все диагонали квадрата делят квадрат на 2-е одинаковые фигуры, которые симметричны:
7. Угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:
8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:
9. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности :
R - радиус вписанной окружности;
D - диаметр вписанной окружности;
d - диагональ квадрата.
10. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:
R - радиус описанной окружности;
D - диаметр описанной окружности;
d - диагональ.
11. Формула диагонали квадрата через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата:
C - линия, которая выходит из угла на середину стороны квадрата;
d - диагональ.
Вписанный круг в квадрат - это круг, примыкающий к серединам сторон квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус вписанной окружности - сторона квадрата (половина).
Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.
Круг, описанный вокруг квадрата - это круг, который проходит через 4-ре вершины квадрата и который имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата больше радиуса вписанной окружности в √2 раз.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен 1/2 диагонали.
Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.
